1996 AMC 12 第 10 题

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所有题目均经美国数学协会(MAA)官方合法授权使用。

10.

一个给定立方体的顶点之间一共可以确定多少条线段?
How many line segments have both their endpoints located at the vertices of a given cube?
1212
1515
2424
2828
5656
答案:D
知识点:组合solid geometry
小提示:
任取两个不同的立方体顶点就能确定一条线段
A segment is determined by choosing two distinct cube vertices
大提示:
计算立方体八个顶点的无序点对数
Count unordered pairs among the cube’s eight vertices
解答:
立方体的 88 个顶点中,每个无序点对都确定一条线段,其中包括棱和对角线。共有 (82)=28\binom82=28 条,所以正确答案是 D。
Every unordered pair of the cube’s 88 vertices determines one segment, including edges and diagonals. There are (82)=28,\binom82=28, so the correct answer is D.
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