1954 AMC 12 第 10 题

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10.

二项式

(a+b)^6

展开式中各数值系数之和为：

The sum of the numerical coefficients in the expansion of the binomial

(a+b)^6

is:

32

16

64

48

7

为

a

和

b

取合适的值，即可求出系数之和

The coefficient sum is obtained by choosing convenient values of

a

and

b

令

a=b=1

Set

a=b=1

令

a=b=1

，则每个单项式都等于

1

，因此展开式的值等于各系数之和。所以这个和为

(1+1)^6=64\text{。}

正确答案是 C。

Setting

a=b=1

makes every monomial equal to

1,

so the value of the expansion equals the sum of its coefficients. Thus the sum is

(1+1)^6=64.

The correct answer is C.

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