1958 AMC 12 第 29 题

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29.

在图示的一般三角形 ADEADE 中,作出线段 EBEB 和 ECEC。下列哪个角的关系成立?
In a general triangle ADEADE (as shown), lines EBEB and ECEC are drawn. Which of the following angle relations is true?
x+z=a+bx+z=a+b
y+z=a+by+z=a+b
m+x=w+nm+x=w+n
x+z+n=w+c+mx+z+n=w+c+m
x+y+n=a+b+mx+y+n=a+b+m
答案:E
知识点:角度和导角
小提示:
写出三角形 AECAEC 的内角和
Write the angle sum in triangle AECAEC
大提示:
写出三角形 BEDBED 的内角和,再比较两个方程
Write the angle sum in triangle BEDBED, then compare the two equations
解答:
由三角形 AECAEC 得 x+y+w+n=180∘。 x+y+w+n=180^\circ\text{。}由三角形 BEDBED 得 m+a+b+w=180∘。 m+a+b+w=180^\circ\text{。}令两式左边相等并消去 ww,得到 x+y+n=a+b+m。 x+y+n=a+b+m\text{。}
所以正确答案为 E。
Triangle AECAEC gives x+y+w+n=180∘. x+y+w+n=180^\circ. Triangle BEDBED gives m+a+b+w=180∘. m+a+b+w=180^\circ. Equating the left sides and cancelling ww yields x+y+n=a+b+m. x+y+n=a+b+m.
Thus, the correct answer is E.
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