1961 AMC 12 第 20 题

Question

同时满足不等式

y>2x

和

y>4-x

的点集完全位于下列象限：

The set of points satisfying the pair of inequalities

y>2x

and

y>4-x

is contained entirely in quadrants:

\mathrm{I}

和

\mathrm{II}

\mathrm{I}

and

\mathrm{II}

\mathrm{II}

和

\mathrm{III}

\mathrm{II}

and

\mathrm{III}

\mathrm{I}

和

\mathrm{III}

\mathrm{I}

and

\mathrm{III}

\mathrm{III}

和

\mathrm{IV}

\mathrm{III}

and

\mathrm{IV}

\mathrm{I}

和

\mathrm{IV}

\mathrm{I}

and

\mathrm{IV}

答案：A

知识点：不等式坐标几何

难度评级：1410

小提示：

证明每个满足条件的点都有正的

y

坐标

Show that every feasible point has positive

y

大提示：

检查满足条件的点能否具有正、负两种

x

坐标

Check whether feasible points can have either sign of

x

解答：

若

x\ge0

，则

y>2x\ge0

。若

x<0

，则

y>4-x>0

。因此每个满足条件的点都位于

x

轴上方，同时正、负

x

值都能出现。该区域位于第

\mathrm{I}

、

\mathrm{II}

象限。

因此，正确答案是 A。

If

x\ge0,

then

y>2x\ge0.

If

x<0,

then

y>4-x>0.

Thus every feasible point is above the

x

-axis, while both positive and negative

x

-values occur. The region lies in quadrants

\mathrm{I}

and

\mathrm{II}.

Therefore, the correct answer is A.

1961 AMC 12 第 20 题

答案：A

难度评级：1410

小提示：

大提示：

解答：

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