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1959 AMC 12 第 20 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

20.

已知

x

与

y

成正比、与

z

的平方成反比；当

y=4

且

z=14

时，

x=10

。那么当

y=16

且

z=7

时，

x

等于：

It is given that

x

varies directly as

y

and inversely as the square of

z,

and that

x=10

when

y=4

and

z=14.

Then, when

y=16

and

z=7,

x

equals:

180

160

154

140

120

答案：B

知识点：比与比例指数

难度评级：1140

小提示：

写出

x=\frac{ky}{z^2}

Write

x=\frac{ky}{z^2}

大提示：

用比值比较新旧数值，使比例常数约去

Compare the new and old values by ratios so the constant cancels

解答：

因为

x=\frac{ky}{z^2}

，所以

\frac{x_{\rm new}}{10} =\frac{16}{4}\left(\frac{14}{7}\right)^2 =4\cdot4=16\text{。}

因此

x_{\rm new}=160

。

因此，正确答案是 B。

Because

x=\frac{ky}{z^2},

\frac{x_{\rm new}}{10} =\frac{16}{4}\left(\frac{14}{7}\right)^2 =4\cdot4=16.

Hence

x_{\rm new}=160.

Thus, the correct answer is B.

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