1958 AMC 12 第 20 题

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20.

若

4^x-4^{x-1}=24

，则

(2x)^x

等于：

4^x-4^{x-1}=24,

then

(2x)^x

equals:

5\sqrt5

\sqrt5

25\sqrt5

125

25

从左边提取公因式

4^{x-1}

Factor

4^{x-1}

from the left side

得到

4^x=32

后，将两边都改写成

2

的幂

Once

4^x=32,

rewrite both sides as powers of

2

有

4^x-4^{x-1} =\frac34\,4^x=24\text{，}

所以

4^x=32

。于是

2^{2x}=2^5

，得到

x=\frac{5}{2}

。因此

(2x)^x=5^{\frac{5}{2}}=25\sqrt5\text{。}

所以正确答案为 C。

We have

4^x-4^{x-1} =\frac34\,4^x=24,

4^x=32.

Thus

2^{2x}=2^5,

giving

x=\frac{5}{2}.

Therefore

(2x)^x=5^{\frac{5}{2}}=25\sqrt5.

Therefore, the correct answer is C.

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