1965 AMC 12 第 20 题

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20.

对每个

n

，某等差数列前

n

项的和

S_n

为

2n+3n^2

。则第

r

项为：

For every

n

the sum

S_n

n

terms of an arithmetic progression is

2n+3n^2.

The

r

th term is:

3r^2

3r^2+2r

6r-1

5r+5

6r+2

第

r

项等于

S_r-S_{r-1}

The

r

th term equals

S_r-S_{r-1}

计算这两个二次式之差

Compute the difference of the two quadratic expressions

第

r

项等于相邻两个部分和之差。代入并化简得

S_r-S_{r-1}=6r-1\text{。}

因此，正确答案是 C。

The

r

th term is the difference of consecutive partial sums. Substitution and simplification give

S_r-S_{r-1}=6r-1.

Therefore, the correct answer is C.

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