1970 AMC 12 第 20 题

Question

直线

HK

和

BC

位于同一平面内。

M

是线段

BC

的中点，且

BH

和

CK

都垂直于

HK

。则：

Lines

HK

and

BC

lie in a plane.

M

is the midpoint of line segment

BC,

and

BH

and

CK

are perpendicular to

HK.

Then we:

总有

MH=MK

always have

MH=MK

总有

MH\gt BK

always have

MH\gt BK

有时

MH=MK

，但并非总是如此

sometimes have

MH=MK

but not always

总有

MH\gt MB

always have

MH\gt MB

总有

BH\lt BC

always have

BH\lt BC

答案：A

知识点：坐标几何中点垂直平分线

难度评级：1790

小提示：

将

HK

放在

x

轴上

Put

HK

on the

x

-axis

大提示：

取

H=(h,0)

、

B=(h,u)

、

K=(k,0)

、

C=(k,v)

；比较从它们中点出发的距离平方

Use

H=(h,0),

B=(h,u),

K=(k,0),

and

C=(k,v)

; compare squared distances from their midpoint

解答：

选取坐标

\begin{gathered} H=(h,0),\quad B=(h,u),\\ K=(k,0),\quad C=(k,v) \end{gathered}\text{。}

则

M=\left(\frac{h+k}{2},\frac{u+v}{2}\right)\text{。}

从

M

到

H

与

K

的水平位移互为相反数，而竖直位移相等。因此

MH^2=MK^2

，所以总有

MH=MK

。

因此，正确答案是 A。

Choose coordinates

\begin{gathered} H=(h,0),\quad B=(h,u),\\ K=(k,0),\quad C=(k,v). \end{gathered}

Then

M=\left(\frac{h+k}{2},\frac{u+v}{2}\right).

The horizontal displacements from

M

to

H

and

K

are opposites, while the vertical displacements are equal. Therefore

MH^2=MK^2,

so

MH=MK

always.

Therefore, the correct answer is A.

1970 AMC 12 第 20 题

答案：A

难度评级：1790

小提示：

大提示：

解答：

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