In English En español

1961 AMC 12 第 32 题

先试着解答 1961 AMC 12 第 32 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1961 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

32.

一个

n

边正多边形内接于半径为

R

的圆。多边形的面积为

3R^2

。则

n

等于：

A regular polygon of

n

sides is inscribed in a circle of radius

R.

The area of the polygon is

3R^2.

Then

n

equals:

8

10

12

15

18

答案：C

知识点：正多边形三角学面积分割

难度评级：1300

小提示：

将多边形分成

n

个顶点在圆心的全等三角形

Divide the polygon into

n

congruent triangles with vertex at the center

大提示：

使用面积

\frac12nR^2\sin(\frac{360^\circ}{n})

检验各选项

Use area

\frac12nR^2\sin(\frac{360^\circ}{n})

and test the choices

解答：

多边形的面积为

\frac n2R^2\sin\frac{360^\circ}{n}\text{。}

当

n=12

时，它变为

6R^2\sin30^\circ=3R^2\text{，}

符合要求。

因此，正确答案是 C。

The polygon’s area is

\frac n2R^2\sin\frac{360^\circ}{n}.

For

n=12,

this becomes

6R^2\sin30^\circ=3R^2,

as required.

Therefore, the correct answer is C.