将 a^b 的底数和指数都加倍，所得结果记为 r ，其中 b≠0 。若 r 等于 a^b 与 x^b 的乘积，则 x 等于：

1961 AMC 12 第 9 题

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将

a^b

的底数和指数都加倍，所得结果记为

r

，其中

b\ne0

。若

r

等于

a^b

与

x^b

的乘积，则

x

等于：

Let

r

be the result of doubling both the base and the exponent of

a^b,

b\ne0.

r

equals the product of

a^b

x^b,

then

x

equals:

a

2a

4a

2

4

将加倍后的式子写成

(2a)^{2b}

Write the doubled expression as

(2a)^{2b}

将等式两边都表示成某个量的

b

次幂

Express both sides as a single quantity raised to the

b

th power

有

r=(2a)^{2b}=(4a^2)^b

同时

r=a^bx^b=(ax)^b

。因此

ax=4a^2

，所以

x=4a

。

因此，正确答案是 C。

We have

r=(2a)^{2b}=(4a^2)^b

and also

r=a^bx^b=(ax)^b.

Thus

ax=4a^2,

x=4a.

Therefore, the correct answer is C.