1981 AMC 12 第 9 题

Question

在附图中，

PQ

是立方体的一条对角线。若

PQ

的长度为

a

，则立方体的表面积为

In the adjoining figure,

PQ

is a diagonal of the cube. If

PQ

has length

a,

then the surface area of the cube is

2a^2

2\sqrt2a^2

2\sqrt3a^2

3\sqrt3a^2

6a^2

把立方体的空间对角线与边长联系起来

Relate the cube’s space diagonal to its side length

将边长代入六个正方形面的面积公式

Substitute the side length into the formula for six square faces

若边长为

s

，则空间对角线满足

s\sqrt3=a

，所以

s^2=\frac{a^2}{3}

。表面积为

6s^2=6(\frac{a^2}{3})=2a^2

。

所以正确答案是 A。

If the side length is

s,

then the space diagonal is

s\sqrt3=a,

so

s^2=\frac{a^2}{3}.

The surface area is

6s^2=6(\frac{a^2}{3})=2a^2.

Therefore, the correct answer is A.

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