In English En español

1963 AMC 12 第 9 题

先试着解答 1963 AMC 12 第 9 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1963 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

9.

在

\left(a-\dfrac1{\sqrt a}\right)^7

的展开式中，

a^{-\frac{1}{2}}

的系数是：

In the expansion of

\left(a-\dfrac1{\sqrt a}\right)^7

the coefficient of

a^{-\frac{1}{2}}

is:

-7

7

-21

21

35

答案：C

知识点：二项式定理指数

难度评级：1850

小提示：

选取第二项

r

次所得项的指数为

7-\frac{3r}{2}

The term choosing the second summand

r

times has exponent

7-\frac{3r}{2}

大提示：

先令该指数等于

-\frac{1}{2}

，再求二项式系数及其符号

Set that exponent equal to

-\frac{1}{2}

before finding the binomial coefficient and sign

解答：

恰好选取

-a^{-\frac{1}{2}}

共

r

次所得项的指数为

7-r-\frac{r}{2}=7-\frac{3r}{2}

。令它等于

-\frac{1}{2}

，得到

r=5

。该项的系数是

\binom75(-1)^5=-21

。

所以正确答案是 C。

The term using

-a^{-\frac{1}{2}}

exactly

r

times has exponent

7-r-\frac{r}{2}=7-\frac{3r}{2}.

Setting this to

-\frac{1}{2}

gives

r=5.

Its coefficient is

\binom75(-1)^5=-21.

Therefore, the correct answer is C.

其他年份的第 9 题