1975 AMC 12 第 9 题

Question

已知

a_1

、

a_2

、

\ldots

与

b_1

、

b_2

、

\ldots

都是等差数列，且

a_1=25

、

b_1=75

、

a_{100}+b_{100}=100

。求数列

a_1+b_1

、

a_2+b_2

、

\ldots

的前一百项之和。

Let

a_1,

a_2,

\ldots

and

b_1,

b_2,

\ldots

be arithmetic progressions such that

a_1=25,

b_1=75,

and

a_{100}+b_{100}=100.

Find the sum of the first one hundred terms of the progression

a_1+b_1,

a_2+b_2,

\ldots.

0

100

10{,}000

505{,}000

所给信息不足以求解

not enough information given to solve the problem

答案：C

知识点：等差数列求和

难度评级：1430

小提示：

两个等差数列逐项相加所得数列仍是等差数列

The termwise sum of two arithmetic progressions is arithmetic

大提示：

该数列的第一项和第一百项都等于

100

Its first and hundredth terms are both

100

解答：

令

c_i=a_i+b_i

。这是一个等差数列，且

c_1=25+75=100

、

c_{100}=100

。首末两项相等，故公差为

0

，所以全部

100

项都等于

100

，其和为

10{,}000

。

因此，正确答案是 C。

Let

c_i=a_i+b_i.

This is an arithmetic progression with

c_1=25+75=100

and

c_{100}=100.

Equal endpoint terms force its common difference to be

0,

so all

100

terms equal

100.

Their sum is

10{,}000.

Therefore, the correct answer is C.

1975 AMC 12 第 9 题

答案：C

难度评级：1430

小提示：

大提示：

解答：

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