1954 AMC 12 第 9 题

Question

点

P

位于一个圆外，距圆心

13

英寸。从

P

引出的割线依次与圆交于

Q

和

R

，其中割线的外部线段

\overline{PQ}

长

9

英寸，

\overline{QR}

长

7

英寸。圆的半径为：

A point

P

is outside a circle and is

13

inches from the center. A secant from

P

cuts the circle at

Q

and

R

so that the external segment of the secant

\overline{PQ}

is

9

inches and

\overline{QR}

is

7

inches. The radius of the circle is:

3

英寸

3

in.

4

英寸

4

in.

5

英寸

5

in.

6

英寸

6

in.

7

英寸

7

in.

答案：C

知识点：圆幂圆

难度评级：1400

小提示：

点的幂等于割线外部线段长乘以整条割线长

The secant power is the external length times the whole secant length

大提示：

令

9(9+7)

等于

13^2-r^2

Equate

9(9+7)

with

13^2-r^2

解答：

点

P

的幂为

PQ\cdot PR=9(16)=144\text{。}

它也等于

13^2-r^2

，所以

169-r^2=144

。因此

r^2=25

，且

r=5

英寸。

因此，正确答案是 C。

The power of

P

is

PQ\cdot PR=9(16)=144.

It is also

13^2-r^2,

so

169-r^2=144.

Hence

r^2=25

and

r=5

inches.

Thus, the correct answer is C.

1954 AMC 12 第 9 题

答案：C

难度评级：1400

小提示：

大提示：

解答：

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