1985 AMC 12 第 9 题

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9.

正奇数 11、33、55、77、…\ldots 按图示规律排列成五列并继续延伸。从左数,19851985 所在的列是第几列? 135715131191719212331292725333537394745434149515355 \begin{array}{ccccc} &1&3&5&7\\ 15&13&11&9&\\ &17&19&21&23\\ 31&29&27&25&\\ &33&35&37&39\\ 47&45&43&41&\\ &49&51&53&55 \end{array}
The odd positive integers, 1,1, 3,3, 5,5, 7,7, …,\ldots, are arranged in five columns continuing with the pattern shown. Counting from the left, the column in which 19851985 appears is the 135715131191719212331292725333537394745434149515355 \begin{array}{ccccc} &1&3&5&7\\ 15&13&11&9&\\ &17&19&21&23\\ 31&29&27&25&\\ &33&35&37&39\\ 47&45&43&41&\\ &49&51&53&55 \end{array}
第一列
first
第二列
second
第三列
third
第四列
fourth
第五列
fifth
答案:B
知识点:等差数列模运算找规律
小提示:
观察每个从左向右排列的行的首项
Look at the entries that begin each left-to-right row
大提示:
将 19851985 与附近的 1616 的倍数联系起来
Relate 19851985 to a nearby multiple of 1616
解答:
每个从右向左排列的行的末项为 16k−116k-1,下一行从第二列的 16k+116k+1 开始。由于 1985=16⋅124+11985=16\cdot124+1,它是这样一行的首项,位于第二列。
所以正确答案是 B。
The last number in each right-to-left row is 16k−1,16k-1, and the next row begins with 16k+116k+1 in the second column. Since 1985=16⋅124+1,1985=16\cdot124+1, it begins such a row and lies in the second column.
Thus the correct answer is B.
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