1980 AMC 12 第 9 题

Question

一人向正西走

x

英里，然后向左转

150^\circ

，再沿新方向走

3

英里。若终点与起点相距

\sqrt3

英里，则

x

的值是

A man walks

x

miles due west, turns

150^\circ

to his left and walks

3

miles in the new direction. If he finishes at a point

\sqrt3

miles from his starting point, then

x

is

\sqrt3

2\sqrt3

\frac32

3

由所给信息不能唯一确定

not uniquely determined by the given information

答案：E

知识点：向量距离公式二次方程分类讨论

难度评级：1590

小提示：

把第二段路程分解为水平分量和竖直分量

Resolve the second walk into horizontal and vertical components

大提示：

距离方程是关于

x

的二次方程；检查两个正根是否都有效

The distance equation is quadratic in

x

; check whether both positive roots are valid

解答：

取向东为水平方向的正方向。转弯后，

3

英里的位移分量为

(\frac{3\sqrt3}{2},-\frac{3}{2})

。因此

\left(\frac{3\sqrt3}{2}-x\right)^2 +\left(\frac32\right)^2=3\text{。}

所以

\frac{3\sqrt3}{2}-x=\pm\frac{\sqrt3}{2}

，得到

x=\sqrt3

或

x=2\sqrt3

。因此该值不能唯一确定。

因此，正确答案是 E。

Take east as the positive horizontal direction. After the turn, the

3

-mile displacement has components

(\frac{3\sqrt3}{2},-\frac{3}{2}).

Therefore

\left(\frac{3\sqrt3}{2}-x\right)^2 +\left(\frac32\right)^2=3.

Hence

\frac{3\sqrt3}{2}-x=\pm\frac{\sqrt3}{2},

giving

x=\sqrt3

or

x=2\sqrt3.

The value is not unique.

Therefore, the correct answer is E.

1980 AMC 12 第 9 题

答案：E

难度评级：1590

小提示：

大提示：

解答：

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