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1962 AMC 12 第 16 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

16.

已知矩形

R_1

的一边长为

2

英寸，面积为

12

平方英寸。对角线长为

15

英寸的矩形

R_2

与

R_1

相似。以平方英寸为单位，

R_2

的面积为：

Given rectangle

R_1

with one side

2

inches and area

12

square inches. Rectangle

R_2

with diagonal

15

inches is similar to

R_1.

Expressed in square inches the area of

R_2

is:

\dfrac92

36

\dfrac{135}{2}

9\sqrt{10}

\dfrac{27\sqrt{10}}4

答案：C

知识点：相似矩形长度、面积与体积的缩放关系勾股定理

难度评级：1510

小提示：

R_1

的两条边长为

2

和

6

The sides of

R_1

are

2

and

6

大提示：

面积之比等于对应对角线之比的平方

Areas scale as the square of the ratio of corresponding diagonals

解答：

R_1

的对角线长为

\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10}

。因此

\frac{[R_2]}{[R_1]} =\left(\frac{15}{2\sqrt{10}}\right)^2 =\frac{45}{8}\text{。}

所以

[R_2]=12(\frac{45}{8})=\frac{135}{2}

。

所以正确答案是 C。

The diagonal of

R_1

is

\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10}.

Therefore

\frac{[R_2]}{[R_1]} =\left(\frac{15}{2\sqrt{10}}\right)^2 =\frac{45}{8}.

Thus

[R_2]=12(\frac{45}{8})=\frac{135}{2}.

Therefore, the correct answer is C.

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