1962 AMC 12 第 17 题

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17.

若

a=\log_8 225

且

b=\log_2 15

，则用

b

表示的

a

为：

a=\log_8 225

and

b=\log_2 15,

then

a,

in terms of

b,

is:

\dfrac b2

\dfrac{2b}{3}

b

\dfrac{3b}{2}

2b

写出

225=15^2

和

8=2^3

Write

225=15^2

and

8=2^3

使用以

2

为底的换底公式

Use the change-of-base formula with base

2

换成以

2

为底，得到

\begin{aligned} a&=\frac{\log_2(15^2)}{\log_2(2^3)}\\ &=\frac{2\log_2 15}{3} =\frac{2b}{3} \end{aligned}\text{。}

所以正确答案是 B。

Changing to base

2

gives

\begin{aligned} a&=\frac{\log_2(15^2)}{\log_2(2^3)}\\ &=\frac{2\log_2 15}{3} =\frac{2b}{3}. \end{aligned}

Thus, the correct answer is B.

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