1962 AMC 12 Problema 16

Question

Dado el rectángulo

R_1

con un lado de

2

pulgadas y un área de

12

pulgadas cuadradas. El rectángulo

R_2,

cuya diagonal mide

15

pulgadas, es semejante a

R_1.

Expresada en pulgadas cuadradas, el área de

R_2

es:

Given rectangle

R_1

with one side

2

inches and area

12

square inches. Rectangle

R_2

with diagonal

15

inches is similar to

R_1.

Expressed in square inches the area of

R_2

is:

\dfrac92

36

\dfrac{135}{2}

9\sqrt{10}

\dfrac{27\sqrt{10}}4

Los lados de

R_1

miden

2

y

6

The sides of

R_1

are

2

and

6

Las áreas cambian según el cuadrado de la razón de las diagonales correspondientes

Areas scale as the square of the ratio of corresponding diagonals

La diagonal de

R_1

es

\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10}.

Por lo tanto,

\frac{[R_2]}{[R_1]} =\left(\frac{15}{2\sqrt{10}}\right)^2 =\frac{45}{8}.

Así,

[R_2]=12(\frac{45}{8})=\frac{135}{2}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The diagonal of

R_1

is

\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10}.

Therefore

\frac{[R_2]}{[R_1]} =\left(\frac{15}{2\sqrt{10}}\right)^2 =\frac{45}{8}.

Thus

[R_2]=12(\frac{45}{8})=\frac{135}{2}.

Therefore, the correct answer is C.

El Problema 16 en otros años