1962 AMC 12 第 29 题

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29.

下列哪组 xx 值满足不等式 2x2+x<62x^2+x\lt6?
Which of the following sets of xx-values satisfy the inequality 2x2+x<6?2x^2+x\lt6?
−2<x<32-2\lt x\lt\dfrac32
x>32x\gt\dfrac32 或 x<−2x\lt-2
x>32x\gt\dfrac32 or x<−2x\lt-2
x<32x\lt\dfrac32
32<x<2\dfrac32\lt x\lt2
x<−2x\lt-2
答案:A
知识点:不等式因式分解零积性质
小提示:
将所有项移到一边,并分解二次式
Move all terms to one side and factor the quadratic
大提示:
两个一次因式的乘积在两根之间为负
A product of two linear factors is negative between its roots
解答:
该不等式为 2x2+x−6<02x^2+x-6\lt0。分解得 (2x−3)(x+2)<0(2x-3)(x+2)\lt0。乘积在两根之间为负,所以 −2<x<32-2\lt x\lt\frac{3}{2}。
所以正确答案是 A。
The inequality is 2x2+x−6<0.2x^2+x-6\lt0. Factoring gives (2x−3)(x+2)<0.(2x-3)(x+2)\lt0. The product is negative between its roots, so −2<x<32.-2\lt x\lt\frac{3}{2}.
Thus, the correct answer is A.
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