1962 AMC 12 Problema 29

Intenta el Problema 29 del 1962 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1962 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

29.

¿Cuál de los siguientes conjuntos de valores de xx satisface la desigualdad 2x2+x<62x^2+x\lt6?
Which of the following sets of xx-values satisfy the inequality 2x2+x<6?2x^2+x\lt6?
−2<x<32-2\lt x\lt\dfrac32
x>32x\gt\dfrac32 o x<−2x\lt-2
x>32x\gt\dfrac32 or x<−2x\lt-2
x<32x\lt\dfrac32
32<x<2\dfrac32\lt x\lt2
x<−2x\lt-2
Respuesta: A
Conceptos:desigualdadfactorizaciónpropiedad del producto nulo
Pista pequeña:
Pasa todos los términos a un lado y factoriza el trinomio cuadrático
Move all terms to one side and factor the quadratic
Pista grande:
El producto de dos factores lineales es negativo entre sus raíces
A product of two linear factors is negative between its roots
Solución:
La desigualdad es 2x2+x−6<0.2x^2+x-6\lt0. Al factorizar se obtiene (2x−3)(x+2)<0.(2x-3)(x+2)\lt0. El producto es negativo entre sus raíces, así que −2<x<32.-2\lt x\lt\frac{3}{2}.
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
The inequality is 2x2+x−6<0.2x^2+x-6\lt0. Factoring gives (2x−3)(x+2)<0.(2x-3)(x+2)\lt0. The product is negative between its roots, so −2<x<32.-2\lt x\lt\frac{3}{2}.
Thus, the correct answer is A.
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