1967 AMC 12 第 29 题
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29.
是一个圆的直径。作切线 与 ，使 与 交于圆上一点。若 、，且 ，则圆的直径为：
is a diameter of a circle. Tangents and are drawn so that and intersect in a point on the circle. If and the diameter of the circle is:
小提示：
设圆上的交点为 ；则
Let the intersection point on the circle be ; then
大提示：
利用两条平行切线比较直角三角形 与
Use the parallel tangents to compare right triangles and
解答：
设直径 。因为 与 的交点在圆上，所以由泰勒斯定理，这两条直线互相垂直。此外，切线 与 平行。由此得到的直角三角形 与 相似，所以 因此 ，且 。
因此，正确答案是 C。
Let be the diameter. Since the intersection of and lies on the circle, those two lines are perpendicular by Thales’ theorem. Also the tangents and are parallel. The resulting right triangles and are similar, so Hence and
Therefore, the correct answer is C.
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