Si x=1+2^p y y=1+2^-p, entonces y en función de x es:

1970 AMC 12 Problema 3

Intenta el Problema 3 del 1970 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1970 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

x=1+2^p

y=1+2^{-p},

entonces

y

en función de

x

es:

x=1+2^p

and

y=1+2^{-p},

then

y

in terms of

x

is:

\dfrac{x+1}{x-1}

\dfrac{x+2}{x-1}

\dfrac{x}{x-1}

2-x

\dfrac{x-1}{x}

Despeja

2^p

en la primera ecuación

Solve the first equation for

2^p

Usa

2^{-p}=\frac{1}{2^p}

y simplifica

1+\frac{1}{x-1}

Use

2^{-p}=\frac{1}{2^p}

and simplify

1+\frac{1}{x-1}

x=1+2^p

obtenemos

2^p=x-1,

así que

\begin{aligned} y&=1+2^{-p}\\ &=1+\frac1{x-1}=\frac{x}{x-1}. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

From

x=1+2^p

we get

2^p=x-1,

\begin{aligned} y&=1+2^{-p}\\ &=1+\frac1{x-1}=\frac{x}{x-1}. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is C.