1976 AMC 12 第 28 题
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28.
直线 、、、 两两不同。所有直线 （其中 为正整数）彼此平行。所有直线 （其中 为正整数）都经过给定点 。完整集合 中任意两条直线的交点数最大为
Lines are distinct. All lines a positive integer, are parallel to each other. All lines a positive integer, pass through a given point The maximum number of points of intersection of pairs of lines from the complete set is
小提示：
先从一般位置下的 个交点开始
Start with intersections in general position
大提示：
去掉 条平行线之间的线对，并把 条共点直线之间的所有线对合并成一个点
Remove the pairs among the parallel lines and collapse the pairs among the concurrent lines to one point
解答：
能被 整除的下标有 个，与 同余的下标也有 个。从 个交点出发，平行线组不产生交点，因此减去 。共点线组的 对直线只产生一个点，而不是 个不同的点，因此再减去 。其余交点都可以选成互不相同，所以最大值为
所以正确答案是 B。
There are indices divisible by and congruent to Starting from the parallel group contributes no intersections, removing The concurrent group’s pairs all give one point rather than distinct points, removing another All remaining intersections can be chosen distinct, so the maximum is
Therefore, the correct answer is B.
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