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1979 AMC 12 第 9 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

9.

\sqrt[3]{4}

与

\sqrt[4]{8}

的乘积等于

The product of

\sqrt[3]{4}

and

\sqrt[4]{8}

equals

\sqrt[7]{12}

2\sqrt[7]{12}

\sqrt[7]{32}

\sqrt[12]{32}

2\sqrt[12]{32}

答案：E

知识点：根式指数代数变形

难度评级：1590

小提示：

把两个被开方数都写成

2

的幂

Rewrite both radicands as powers of

2

大提示：

将指数

\frac23

与

\frac34

相加，再分离出整数部分

Add the exponents

\frac23

and

\frac34

, then separate the integer part

解答：

把两个根式都写成

2

的幂，得到

\begin{aligned} 4^{\frac{1}{3}}8^{\frac{1}{4}} &=2^{\frac{2}{3}}2^{\frac{3}{4}}\\ &=2^{\frac{17}{12}}\\ &=2\sqrt[12]{2^5}\\ &=2\sqrt[12]{32} \end{aligned}\text{。}

因此，正确答案是 E。

Writing both radicals as powers of

2

gives

\begin{aligned} 4^{\frac{1}{3}}8^{\frac{1}{4}} &=2^{\frac{2}{3}}2^{\frac{3}{4}}\\ &=2^{\frac{17}{12}}\\ &=2\sqrt[12]{2^5}\\ &=2\sqrt[12]{32}. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is E.

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