1980 AMC 12 Problema 9

Question

Un hombre camina

x

millas hacia el oeste, gira

150^\circ

a su izquierda y camina

3

millas en la nueva dirección. Si termina en un punto situado a

\sqrt3

millas de su punto de partida, entonces

x

es

A man walks

x

miles due west, turns

150^\circ

to his left and walks

3

miles in the new direction. If he finishes at a point

\sqrt3

miles from his starting point, then

x

is

\sqrt3

2\sqrt3

\frac32

3

no está determinado de manera única por la información dada

not uniquely determined by the given information

Respuesta: E

Conceptos:vector fórmula de la distancia cuadrática análisis por casos

Nivel de dificultad: 1590

Pista pequeña:

Descompón el segundo desplazamiento en componentes horizontal y vertical

Resolve the second walk into horizontal and vertical components

Pista grande:

La ecuación de distancia es cuadrática en

x

; comprueba si sus dos raíces positivas son válidas

The distance equation is quadratic in

x

; check whether both positive roots are valid

Solución:

Toma el este como dirección horizontal positiva. Después del giro, el desplazamiento de

3

millas tiene componentes

(\frac{3\sqrt3}{2},-\frac{3}{2}).

Por lo tanto,

\left(\frac{3\sqrt3}{2}-x\right)^2 +\left(\frac32\right)^2=3.

De aquí,

\frac{3\sqrt3}{2}-x=\pm\frac{\sqrt3}{2},

lo que da

x=\sqrt3

o

x=2\sqrt3.

El valor no es único.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Take east as the positive horizontal direction. After the turn, the

3

-mile displacement has components

(\frac{3\sqrt3}{2},-\frac{3}{2}).

Therefore

\left(\frac{3\sqrt3}{2}-x\right)^2 +\left(\frac32\right)^2=3.

Hence

\frac{3\sqrt3}{2}-x=\pm\frac{\sqrt3}{2},

giving

x=\sqrt3

or

x=2\sqrt3.

The value is not unique.

Therefore, the correct answer is E.