1987 AMC 12 第 2 题

Question

如图，从等边三角形上切去一个满足

DB=EB=1

的三角形顶角。原等边三角形为

ABC

，边长为

3

。剩余四边形

ADEC

的周长为

As shown in the figure, a triangular corner with side lengths

DB=EB=1

is cut from equilateral triangle

ABC

of side length

3.

The perimeter of the remaining quadrilateral

ADEC

is

6

6\frac12

7

7\frac12

8

确定

BD

与

BE

的夹角

Determine the angle between

BD

and

BE

从原周长出发，减去

BD

和

BE

，再加上

DE

Start from the original perimeter, remove

BD

and

BE,

and add

DE

由于

\angle DBE=60^\circ

，且

DB=EB=1

，所以三角形

DBE

是等边三角形，从而

DE=1

。原周长为

9

。切去这个顶角会去掉两条单位线段，并增加一条单位线段：

9-1-1+1=8\text{。}

所以正确答案是 E。

Since

\angle DBE=60^\circ

and

DB=EB=1,

triangle

DBE

is equilateral, so

DE=1.

The original perimeter is

9.

Cutting off the corner removes two unit segments and adds one:

9-1-1+1=8.

Thus the correct answer is E.

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