1987 AMC 12 Problema 2

Question

Como muestra la figura, se corta una esquina triangular con

DB=EB=1

de un triángulo equilátero

ABC

de lado

3.

El perímetro del cuadrilátero restante

ADEC

es

As shown in the figure, a triangular corner with side lengths

DB=EB=1

is cut from equilateral triangle

ABC

of side length

3.

The perimeter of the remaining quadrilateral

ADEC

is

6

6\frac12

7

7\frac12

8

Determina el ángulo entre

BD

y

BE

Determine the angle between

BD

and

BE

Parte del perímetro original, resta

BD

y

BE,

y suma

DE

Start from the original perimeter, remove

BD

and

BE,

and add

DE

Como

\angle DBE=60^\circ

y

DB=EB=1,

el triángulo

DBE

es equilátero, así que

DE=1.

El perímetro original es

9.

Al cortar la esquina se eliminan dos segmentos unitarios y se añade uno:

9-1-1+1=8.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Since

\angle DBE=60^\circ

and

DB=EB=1,

triangle

DBE

is equilateral, so

DE=1.

The original perimeter is

9.

Cutting off the corner removes two unit segments and adds one:

9-1-1+1=8.

Thus the correct answer is E.

El Problema 2 en otros años