1965 AMC 12 第 2 题

Question

一个正六边形内接于圆。六边形一边的长度与该边所截较短圆弧的长度之比为：

A regular hexagon is inscribed in a circle. The ratio of the length of a side of the hexagon to the length of the shorter of the arcs intercepted by the side is:

1:1

1:6

1:\pi

3:\pi

6:\pi

答案：D

知识点：正多边形弧圆周长比与比例

难度评级：1520

小提示：

内接正六边形的边长等于圆的半径

Each side of an inscribed regular hexagon equals the circle’s radius

大提示：

较短圆弧的长度是圆周长的六分之一

The shorter arc is one sixth of the circumference

解答：

若半径为

r

，则六边形的边长为

r

。该边所截劣弧的长度为

\frac{2\pi r}{6}=\frac{\pi r}{3}

。所求比为

r:(\frac{\pi r}{3})=3:\pi

。

因此，正确答案是 D。

If the radius is

r,

the hexagon side is

r.

Its intercepted minor arc has length

\frac{2\pi r}{6}=\frac{\pi r}{3}.

The ratio is

r:(\frac{\pi r}{3})=3:\pi.

Therefore, the correct answer is D.

1965 AMC 12 第 2 题

答案：D

难度评级：1520

小提示：

大提示：

解答：

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