1989 AMC 12 第 28 题
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28.
求方程 在 与 弧度之间的所有根之和。
Find the sum of the roots of that are between and radians.
小提示：
设关于 的两个正根为 和
Let the two positive roots in be and
大提示：
利用 求出 ，再计入正切函数的周期
Use to relate then include the period of tangent
解答：
方程 的两个根 都是正数，并且满足 。因此，它们的锐角反正切之和为 。在 与 之间，每个正切值都出现两次，第二次比第一次增加 。全部四个根之和为
所以正确答案是 D。
The two roots of are positive and satisfy Therefore their acute arctangents add to Each tangent value occurs twice between and with the second occurrence shifted by The sum of all four roots is
Thus the correct answer is D.
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