1989 AMC 12 第 27 题
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27.
设 为正整数。若方程 有 组正整数解 、 和 ，则 必为下列哪一组数中的一个？
Let be a positive integer. If the equation has solutions in positive integers and then must be either
或
or
或
or
或
or
或
or
或
or
小提示：
按照 的值对解进行分类
Group solutions according to
大提示：
固定 后，数出正整数有序数对 的个数，并要求
For fixed count the positive ordered pairs and require
解答：
对于 ，共有 个正整数有序数对 ；而 在 时为正数。令 ，解的个数为 令它等于 ，得到 。因此 ，所以 或 。
所以正确答案是 D。
For there are positive ordered pairs and is positive when Writing the number of solutions is Setting this equal to gives Hence so or
Thus the correct answer is D.
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