1996 AMC 12 第 15 题

Question

把一个长方形的一对对边各分成

n

条全等线段，并把其中一条线段的两个端点与长方形中心相连，形成三角形

A

。再把另一对边各分成

m

条全等线段，并把其中一条线段的两个端点与中心相连，形成三角形

B

。（图中所示为

n=5

、

m=7

的情形。）三角形

A

的面积与三角形

B

的面积之比是多少？

Two opposite sides of a rectangle are each divided into

n

congruent segments, and the endpoints of one segment are joined to the center to form triangle

A.

The other sides are each divided into

m

congruent segments, and the endpoints of one of these segments are joined to the center to form triangle

B.

[See figure for

n=5,

m=7.

] What is the ratio of the area of triangle

A

to the area of triangle

B?

1

\frac mn

\frac nm

\frac{2m}{n}

\frac{2n}{m}

答案：B

知识点：三角形面积 ratios

难度评级：1330

小提示：

设长方形的两条边长分别为

w

和

h

Write the rectangle’s side lengths as

w

and

h

大提示：

每个三角形的底是一条分割后的小线段，高是另一边边长的一半

Each triangle has a base that is one divided segment and an altitude equal to half the opposite side length

解答：

三角形

A

的底为

\frac{w}{n}

，高为

\frac{h}{2}

，所以面积为

\frac{wh}{4n}

。三角形

B

的底为

\frac{h}{m}

，高为

\frac{w}{2}

，所以面积为

\frac{wh}{4m}

。二者之比为

\frac{m}{n}

，正确答案是 B。

Triangle

A

has base

\frac{w}{n}

and altitude

\frac{h}{2},

so its area is

\frac{wh}{4n}.