1998 AMC 12 第 2 题

Question

字母

A

、

B

、

C

和

D

表示从

0

、

1

、

2

、

\ldots

、

9

中选出的四个不同数字。若

\frac{A+B}{C+D}

是尽可能大的整数，那么

A+B

的值是多少？

Letters

A,

B,

C,

and

D

represent four different digits selected from

0,

1,

2,

\ldots,

9.

If

\frac{A+B}{C+D}

is an integer that is as large as possible, what is the value of

A+B?

13

14

15

16

17

用互不相同的数字使分母尽可能小

Make the denominator as small as possible using distinct digits

两个最小数字与两个最大数字构成互不重叠的两对

The two smallest digits and the two largest digits are disjoint pairs

最小的正分母是

0+1=1

，再用另两个数字组成的最大分子是

8+9=17

。它们的比是整数

17

，显然已经最大。因此

A+B=17

，正确答案是 E。

The least positive denominator is

0+1=1,

and the greatest numerator using two other digits is

8+9=17.

Their ratio is the integer

17,

which is plainly maximal. Thus

A+B=17,

and E is correct.

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