1998 AMC 12 第 3 题

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3.

若 aa、bb 和 cc 是满足 7a2−48bc73 \begin{array}{r} 7a2\\ {}-48b\\ \hline c73 \end{array} 的数字,则 a+b+c=a+b+c=
If a,a, b,b, and cc are digits for which 7a2−48bc73 \begin{array}{r} 7a2\\ {}-48b\\ \hline c73 \end{array} then a+b+c=a+b+c=
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答案:D
知识点:subtraction位值数字
小提示:
个位相减时必须向十位借位
The units column must borrow from the tens column
大提示:
继续依次处理十位和百位的借位
Continue the borrowing through the tens and hundreds columns
解答:
个位给出 12−b=312-b=3,所以 b=9b=9。十位中,a−1a-1 必须再借位,而 a−1+10−8=7a-1+10-8=7,所以 a=6a=6。百位于是给出 7−1−4=c=27-1-4=c=2。因此 a+b+c=6+9+2=17a+b+c=6+9+2=17,正确答案是 D。
The units column gives 12−b=3,12-b=3, so b=9.b=9. In the tens column, a−1a-1 must borrow, and a−1+10−8=7,a-1+10-8=7, giving a=6.a=6. The hundreds column then gives 7−1−4=c=2.7-1-4=c=2. Therefore a+b+c=6+9+2=17,a+b+c=6+9+2=17, so D is correct.
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