1954 AMC 12 Problema 31

Question

En el triángulo

ABC,

\overline{AB}=\overline{AC},

y

\angle A=40^\circ.

El punto

O

está dentro del triángulo y cumple

\angle OBC\cong\angle OCA.

El número de grados del ángulo

BOC

es:

In triangle

ABC,

\overline{AB}=\overline{AC},

\angle A=40^\circ.

Point

O

is within the triangle with

\angle OBC\cong\angle OCA.

The number of degrees in angle

BOC

is:

110

35

140

55

70

Los dos ángulos de la base del triángulo

ABC

miden

70^\circ

The base angles of triangle

ABC

are both

70^\circ

Si los ángulos iguales miden

x,

entonces la otra parte del ángulo

C

mide

70^\circ-x

If the equal angles are

x,

then the other part of angle

C

is

70^\circ-x

Los ángulos de la base del triángulo isósceles son

\angle ABC=\angle BCA=70^\circ.

Sea

\angle OBC=\angle OCA=x.

Entonces

\angle OCB=70^\circ-x.

En el triángulo

BOC,

\begin{aligned} \angle BOC &=180^\circ-x\\ &\quad{}-(70^\circ-x)\\ &=110^\circ. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The base angles of the isosceles triangle are

\angle ABC=\angle BCA=70^\circ.

Put

\angle OBC=\angle OCA=x.

Then

\angle OCB=70^\circ-x.

In triangle

BOC,

\begin{aligned} \angle BOC &=180^\circ-x\\ &\quad{}-(70^\circ-x)\\ &=110^\circ. \end{aligned}

Thus, the correct answer is A.

El Problema 31 en otros años