1954 AMC 12 Problema 30

Question

A

y

B

juntos pueden hacer un trabajo en

2

días;

B

y

C

, en cuatro días; y

A

y

C

, en

2\dfrac25

días. El número de días que necesita

A

para hacer el trabajo solo es:

A

and

B

together can do a job in

2

days;

B

and

C

can do it in four days; and

A

and

C

in

2\dfrac25

days. The number of days required for

A

to do the job alone is:

1

3

6

12

2.8

Respuesta: B

Conceptos:tasa sistema de ecuaciones

Nivel de dificultad: 1740

Pista pequeña:

Sean

a,b,c

las fracciones del trabajo que cada persona completa por día

Let

a,b,c

be the fractions of the job completed per day

Pista grande:

Suma

a+b=\frac{1}{2}

y

a+c=\frac{5}{12}

, y luego resta

b+c=\frac{1}{4}

Add

a+b=\frac{1}{2}

and

a+c=\frac{5}{12}

, then subtract

b+c=\frac{1}{4}

Solución:

Sean

a,b,c

las tasas diarias individuales. Entonces

\begin{aligned} a+b&=\frac12,\\ b+c&=\frac14,\\ a+c&=\frac5{12}. \end{aligned}

Por lo tanto,

\begin{aligned} 2a&=(a+b)+(a+c)\\ &\quad{}-(b+c)\\ &=\frac12+\frac5{12}-\frac14\\ &=\frac23, \end{aligned}

así que

a=\frac{1}{3}.

Por consiguiente,

A

necesita

3

días.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let

a,b,c

be the individual daily rates. Then

\begin{aligned} a+b&=\frac12,\\ b+c&=\frac14,\\ a+c&=\frac5{12}. \end{aligned}

Thus

\begin{aligned} 2a&=(a+b)+(a+c)\\ &\quad{}-(b+c)\\ &=\frac12+\frac5{12}-\frac14\\ &=\frac23, \end{aligned}

so

a=\frac{1}{3}.

Therefore

A

needs

3

days.

Thus, the correct answer is B.