1955 AMC 12 Problema 4

Question

La igualdad

\dfrac1{x-1}=\dfrac2{x-2}

se satisface para:

The equality

\dfrac1{x-1}=\dfrac2{x-2}

is satisfied by:

ningún valor real de

x

no real values of

x

x=1

o

x=2

either

x=1

or

x=2

solamente

x=1

only

x=1

solamente

x=2

only

x=2

solamente

x=0

only

x=0

Multiplica en cruz, recordando que

x\ne1,2

Cross-multiply, while remembering that

x\ne1,2

Resuelve

x-2=2x-2

Solve

x-2=2x-2

Para

x\ne1,2,

la multiplicación en cruz da

x-2=2(x-1)=2x-2,

de modo que

x=0.

Este valor hace que ambos denominadores originales sean distintos de cero y satisface la igualdad.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

For

x\ne1,2,

cross-multiplication gives

x-2=2(x-1)=2x-2,

so

x=0.

This value makes both original denominators nonzero and satisfies the equality.

Thus, the correct answer is E.

El Problema 4 en otros años