Si x^-1-1 se divide entre x-1, el cociente es:

1956 AMC 12 Problema 12

Intenta el Problema 12 del 1956 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1956 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

12.

x^{-1}-1

se divide entre

x-1,

el cociente es:

x^{-1}-1

is divided by

x-1

the quotient is:

1

\dfrac1{x-1}

-\dfrac1{x-1}

\dfrac1x

-\dfrac1x

Reescribe

x^{-1}-1

como

\frac{1}{x}-1

Rewrite

x^{-1}-1

\frac{1}{x}-1

Factoriza usando

1-x=-(x-1)

Factor

1-x=-(x-1)

Donde el cociente está definido,

\begin{aligned} \frac{x^{-1}-1}{x-1} &=\frac{\frac{1-x}{x}}{x-1}\\ &=\frac{-(x-1)}{x(x-1)}\\ &=-\frac1x. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Where the quotient is defined,

\begin{aligned} \frac{x^{-1}-1}{x-1} &=\frac{\frac{1-x}{x}}{x-1}\\ &=\frac{-(x-1)}{x(x-1)}\\ &=-\frac1x. \end{aligned}

Thus, the correct answer is E.