1970 AMC 12 Problema 12
Intenta el Problema 12 del 1970 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1970 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
12.
Un círculo de radio es tangente a los lados y del rectángulo , y pasa por el punto medio de la diagonal El área del rectángulo, en función de es:
A circle with radius is tangent to sides and of rectangle and passes through the midpoint of diagonal The area of the rectangle, in terms of is:
Respuesta: C
Pista pequeña:
La tangencia a los dos lados opuestos hace que un lado del rectángulo sea igual a
Tangency to the two opposite sides makes one side of the rectangle equal to
Pista grande:
La recta desde el tercer punto de tangencia que pasa por el centro biseca la diagonal, de modo que la cuerda correspondiente es un diámetro
The line from the third tangency point through the center bisects the diagonal, making the corresponding chord a diameter
Solución:
El círculo es tangente a los lados paralelos y La separación entre ellos es su diámetro, así que Sea el punto de tangencia sobre sea el centro y sea el punto medio de
La recta es paralela a y está a mitad de camino entre y así que es el punto medio de y la recta contiene a Como está en el círculo y son colineales, Por tanto, es un segmento medio del triángulo de modo que Entonces el área es
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
Let the circle be tangent to the parallel sides and Their separation is its diameter, so Let be the tangency point on let be the center, and let be the midpoint of
The line is parallel to and halfway between and so is the midpoint of and the line contains Since lies on the circle and are collinear, Thus is a midsegment of triangle so Therefore the area is
Therefore, the correct answer is C.
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