Sea f(x)=ax^7+bx^3+cx-5, donde a, b, y c son constantes. Si f(-7)=7, entonces f(7) es igual a

(E) no se puede determinar de manera única

1982 AMC 12 Problema 12

Intenta el Problema 12 del 1982 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1982 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

12.

Sea

f(x)=ax^7+bx^3+cx-5,

donde

a,

b,

c

son constantes. Si

f(-7)=7,

entonces

f(7)

es igual a

Let

f(x)=ax^7+bx^3+cx-5,

where

a,

b,

and

c

are constants. If

f(-7)=7,

then

f(7)

equals

-17

-7

14

21

no se puede determinar de manera única

not uniquely determined

Separa el término constante de los términos de potencia impar

Separate the constant term from the odd-powered terms

g(x)=f(x)+5,

compara

g(7)

con

g(-7)

g(x)=f(x)+5,

compare

g(7)

and

g(-7)

Sea

g(x)=ax^7+bx^3+cx,

que es una función impar. Como

f(-7)=g(-7)-5=7,

se tiene

g(-7)=12.

Por lo tanto,

g(7)=-12,

f(7)=-12-5=-17.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Let

g(x)=ax^7+bx^3+cx,

which is odd. Since

f(-7)=g(-7)-5=7,

g(-7)=12.

Therefore

g(7)=-12,

and

f(7)=-12-5=-17.

Therefore, the correct answer is A.