1969 AMC 12 Problema 12

Question

Sea

F=\dfrac{6x^2+16x+3m}{6}

el cuadrado de una expresión lineal en

x.

Entonces

m

tiene un valor particular entre:

Let

F=\dfrac{6x^2+16x+3m}{6}

be the square of an expression which is linear in

x.

Then

m

has a particular value between:

3

y

4

3

and

4

4

y

5

4

and

5

5

y

6

5

and

6

-4

y

-3

-4

and

-3

-6

y

-5

-6

and

-5

Respuesta: A

Conceptos:completar el cuadrado cuadrado perfecto cuadrática

Nivel de dificultad: 1580

Pista pequeña:

Reescribe

F=x^2+\frac83x+\frac m2

Rewrite

F=x^2+\frac83x+\frac m2

Pista grande:

Iguala el término constante al cuadrado de la mitad del coeficiente lineal

Match the constant term to the square of half the linear coefficient

Solución:

Tenemos

F=x^2+\frac83x+\frac m2.

Para que sea un cuadrado, debe ser igual a

(x+\frac{4}{3})^2,

cuyo término constante es

\frac{16}{9}.

Por ello,

\frac{m}{2}=\frac{16}{9},

de modo que

m=\frac{32}{9},

que está entre

3

y

4.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

We have

F=x^2+\frac83x+\frac m2.

For this to be a square, it must equal

(x+\frac{4}{3})^2,

whose constant term is

\frac{16}{9}.

Hence

\frac{m}{2}=\frac{16}{9},

so

m=\frac{32}{9},

which lies between

3

and

4.

Therefore, the correct answer is A.