1966 AMC 12 Problema 12

Question

El número de valores reales de

x

que satisfacen la ecuación

(2^{6x+3})(4^{3x+6})=8^{4x+5}

es:

The number of real values of

x

that satisfy the equation

(2^{6x+3})(4^{3x+6})=8^{4x+5}

is:

0

1

2

3

mayor que

3

greater than

3

Reescribe cada término con base

2

Rewrite every term with base

2

Compara el exponente total de cada lado antes de intentar despejar

x

Compare the total exponent on each side before trying to solve for

x

En base

2,

el exponente del lado izquierdo es

\begin{aligned} &(6x+3)+2(3x+6)\\ &\qquad=12x+15, \end{aligned}

y el del lado derecho es

3(4x+5)=12x+15.

La ecuación es una identidad para todo

x

real, así que tiene más de tres soluciones reales.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

In base

2,

the left exponent is

\begin{aligned} &(6x+3)+2(3x+6)\\ &\qquad=12x+15, \end{aligned}

and the right exponent is

3(4x+5)=12x+15.

The equation is an identity for every real

x,

so it has more than three real solutions.

Therefore, the correct answer is E.

El Problema 12 en otros años