1958 AMC 12 Problema 34

Intenta el Problema 34 del 1958 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1958 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

34.

El numerador de una fracción es 6x+1,6x+1, el denominador es 7−4x,7-4x, y xx puede tomar cualquier valor entre −2-2 y 2,2, ambos incluidos. Los valores de xx para los que el numerador supera al denominador son:
The numerator of a fraction is 6x+1,6x+1, the denominator is 7−4x,7-4x, and xx can have any value between −2-2 and 2,2, both included. The values of xx for which the numerator is greater than the denominator are:
35<x≤2\dfrac35\lt x\le2
35≤x≤2\dfrac35\le x\le2
0<x≤20\lt x\le2
0≤x≤20\le x\le2
−2≤x≤2-2\le x\le2
Respuesta: A
Conceptos:desigualdadecuación lineal
Pista pequeña:
Compara numerador y denominador resolviendo 6x+1>7−4x6x+1\gt7-4x
Compare the numerator and denominator directly by solving 6x+1>7−4x6x+1\gt7-4x
Pista grande:
Interseca la desigualdad resultante con [−2,2][-2,2]
Intersect the resulting inequality with the given interval [−2,2][-2,2]
Solución:
La comparación da 6x+1>7−4x, 6x+1\gt7-4x, por lo que 10x>610x\gt6 y x>35.x\gt\frac{3}{5}. Al intersecar con −2≤x≤2-2\le x\le2, se obtiene 35<x≤2. \frac35\lt x\le2.
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
The required comparison gives 6x+1>7−4x, 6x+1\gt7-4x, so 10x>610x\gt6 and x>35.x\gt\frac{3}{5}. Intersecting this with −2≤x≤2-2\le x\le2 gives 35<x≤2. \frac35\lt x\le2.
Thus, the correct answer is A.
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