1986 AMC 12 Problema 14

Question

Supongamos que hops, skips y jumps son unidades específicas de longitud. Si

b

hops equivalen a

c

skips,

d

jumps equivalen a

e

hops y

f

jumps equivalen a

g

metros, ¿a cuántos skips equivale un metro?

Suppose hops, skips and jumps are specific units of length. If

b

hops equals

c

skips,

d

jumps equals

e

hops, and

f

jumps equals

g

meters, then one meter equals how many skips?

\frac{bdg}{cef}

\frac{cdf}{beg}

\frac{cdg}{bef}

\frac{cef}{bdg}

\frac{ceg}{bdf}

Convierte cada igualdad en un factor de conversión para una unidad

Turn each equality into a conversion factor for one unit

Convierte, en ese orden, metros a jumps, jumps a hops y hops a skips

Convert meters to jumps, jumps to hops, and hops to skips in that order

De las tres relaciones,

\begin{aligned} 1\text{ metro}&=\frac fg\text{ jumps},\\ 1\text{ jump}&=\frac ed\text{ hops},\\ 1\text{ hop}&=\frac cb\text{ skips}. \end{aligned}

Al multiplicar los factores de conversión obtenemos

\frac fg\cdot\frac ed\cdot\frac cb=\frac{cef}{bdg}

skips.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

From the three relations,

\begin{aligned} 1\text{ meter}&=\frac fg\text{ jumps},\\ 1\text{ jump}&=\frac ed\text{ hops},\\ 1\text{ hop}&=\frac cb\text{ skips}. \end{aligned}

Multiplying the conversion factors gives

\frac fg\cdot\frac ed\cdot\frac cb=\frac{cef}{bdg}

skips.

Thus the correct answer is D.

El Problema 14 en otros años