1961 AMC 12 Problema 14

Question

Un rombo tiene una diagonal cuya longitud es el doble de la otra. Expresa el lado del rombo en términos de

K,

donde

K

es el área en pulgadas cuadradas.

A rhombus is given with one diagonal twice the length of the other diagonal. Express the side of the rhombus in terms of

K,

where

K

is the area of the rhombus in square inches.

\sqrt K

\dfrac12\sqrt{2K}

\dfrac13\sqrt{3K}

\dfrac14\sqrt{4K}

ninguna de estas es correcta

none of these are correct

Sean

d

y

2d

las diagonales; después usa la fórmula del área del rombo

Let the diagonals be

d

and

2d

, then use the rhombus area formula

Las semidiagonales son los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es un lado

Half-diagonals form the legs of a right triangle whose hypotenuse is a side

Sean

d

y

2d

las diagonales. Entonces

K=\frac{d(2d)}{2}=d^2.

Un lado mide

\begin{aligned} \sqrt{\left(\frac d2\right)^2+d^2} &=\frac{\sqrt5}{2}d\\ &=\frac12\sqrt{5K}. \end{aligned}

Este resultado no aparece entre las primeras cuatro opciones.

Así, la respuesta correcta es E.

Let the diagonals be

d

and

2d.

Then

K=\frac{d(2d)}{2}=d^2.

A side has length

\begin{aligned} \sqrt{\left(\frac d2\right)^2+d^2} &=\frac{\sqrt5}{2}d\\ &=\frac12\sqrt{5K}. \end{aligned}

This is not among the first four choices.

Thus, the correct answer is E.

El Problema 14 en otros años