1951 AMC 12 Problema 14

Question

Con respecto a las demostraciones geométricas, indique cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta:

In connection with proof in geometry, indicate which one of the following statements is incorrect:

Algunas afirmaciones se aceptan sin demostración.

Some statements are accepted without being proved.

En algunos casos hay más de un orden correcto para demostrar ciertas proposiciones.

In some instances there is more than one correct order in proving certain propositions.

Todo término utilizado en una demostración debe haber sido definido previamente.

Every term used in a proof must have been defined previously.

No es posible llegar mediante un razonamiento correcto a una conclusión verdadera si entre los datos hay una proposición falsa.

It is not possible to arrive by correct reasoning at a true conclusion if, in the given, there is an untrue proposition.

Se puede usar una demostración indirecta siempre que haya dos o más proposiciones contrarias.

Indirect proof can be used whenever there are two or more contrary propositions.

Respuesta: C

Conceptos:deducción lógica

Nivel de dificultad: 1260

Pista pequeña:

Distingue los términos primitivos no definidos de los axiomas no demostrados

Distinguish undefined primitive terms from unproved axioms

Pista grande:

Un sistema axiomático no puede definir todos sus términos sin caer en una regresión infinita

An axiomatic system cannot define every term without an infinite regress

Solución:

Un desarrollo axiomático comienza con términos primitivos que se dejan deliberadamente sin definir, además de afirmaciones que se aceptan sin demostración. Por lo tanto, no es cierto que todo término usado en una demostración deba haber sido definido previamente.

Por lo tanto, la respuesta correcta prevista es C.

An axiomatic development begins with primitive terms that are deliberately left undefined, as well as statements accepted without proof. Therefore it is not true that every term in a proof must previously have been defined.

Thus, the intended correct answer is C.