1964 AMC 12 Problema 3

Question

Cuando un entero positivo

x

se divide entre un entero positivo

y,

el cociente es

u

y el residuo es

v,

donde

u

y

v

son enteros. ¿Cuál es el residuo al dividir

x+2uy

entre

y

?

When a positive integer

x

is divided by a positive integer

y,

the quotient is

u

and the remainder is

v,

where

u

and

v

are integers. What is the remainder when

x+2uy

is divided by

y?

0

2u

3u

v

2v

Escribe

x=uy+v

Write

x=uy+v

Sumar un múltiplo de

y

no cambia el residuo al dividir entre

y

Adding a multiple of

y

does not change the remainder upon division by

y

El algoritmo de la división da

x=uy+v.

Por tanto,

x+2uy=3uy+v.

El primer término es divisible entre

y,

así que el residuo es

v.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The division algorithm gives

x=uy+v.

Hence

x+2uy=3uy+v.

The first term is divisible by

y,

so the remainder is

v.

Therefore, the correct answer is D.

El Problema 3 en otros años