1965 AMC 12 Problema 32

Intenta el Problema 32 del 1965 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1965 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

32.

Un artículo que cuesta CC dólares se vende por $100\$100 con una pérdida del xx por ciento del precio de venta. Luego se revende con una ganancia del xx por ciento del nuevo precio de venta S′.S'. Si la diferencia entre S′S' y CC es 1191\dfrac19 dólares, entonces xx es:
An article costing CC dollars is sold for $100\$100 at a loss of xx percent of the selling price. It is then resold at a profit of xx percent of the new selling price S′.S'. If the difference between S′S' and CC is 1191\dfrac19 dollars, then xx is:
indeterminado
undetermined
809\dfrac{80}{9}
1010
959\dfrac{95}{9}
1009\dfrac{100}{9}
Respuesta: C
Conceptos:porcentajedinerocuadrática
Pista pequeña:
La primera pérdida da C=100+xC=100+x
The first loss makes C=100+xC=100+x
Pista grande:
La condición de reventa da S′=10000100−xS'=\frac{10000}{100-x}
The resale condition gives S′=10000100−xS'=\frac{10000}{100-x}
Solución:
Una pérdida del x%x\% del precio de venta de $100\$100 significa que C=100+x.C=100+x. En la reventa, S′−100=(x100)S′,S'-100=(\frac{x}{100})S', por lo que S′=10000100−x.S'=\frac{10000}{100-x}. Por tanto, 10000100−x−(100+x)=x2100−x=109. \begin{gathered} \frac{10000}{100-x}-(100+x)\\ =\frac{x^2}{100-x} =\frac{10}{9}. \end{gathered} Así, 9x2+10x−1000=0,9x^2+10x-1000=0, cuya raíz positiva es x=10.x=10.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
A loss of x%x\% of the $100\$100 selling price means C=100+x.C=100+x. On resale, S′−100=(x100)S′,S'-100=(\frac{x}{100})S', so S′=10000100−x.S'=\frac{10000}{100-x}. Therefore 10000100−x−(100+x)=x2100−x=109. \begin{gathered} \frac{10000}{100-x}-(100+x)\\ =\frac{x^2}{100-x} =\frac{10}{9}. \end{gathered} Thus 9x2+10x−1000=0,9x^2+10x-1000=0, whose positive root is x=10.x=10.
Therefore, the correct answer is C.
LIVE por Po-Shen Loh
Programas

Clases en Vivo

Clases a tu Ritmo

Estrellas de Escuela Secundaria

Beca

Sobre Nosotros

Quien es Po-Shen Loh?

Contacto de Correo Electronico

Letra de Noticia

Trabajos

Ser Instructor Estrella

For a more Thought Full world.

© 2026 Expii, Inc.