1966 AMC 12 Problema 32
Intenta el Problema 32 del 1966 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1966 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
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32.
Sea el punto medio del lado del triángulo Sea un punto de entre y y trácese paralela a , que corta a en Si la razón entre el área del triángulo y la del triángulo se denota por entonces:
Let be the midpoint of side of triangle Let be a point on between and and let be drawn parallel to and intersecting at If the ratio of the area of triangle to that of triangle is denoted by then:
, según la posición de
depending upon the position of
, independientemente de la
posición de
independent of the position of
, según la posición de
depending upon the position of
, según la posición de
depending upon the position of
, independientemente de la posición de
independent of the position of
Respuesta: B
Pista pequeña:
Los triángulos y tienen bases iguales sobre rectas paralelas
Triangles and have equal bases on parallel lines
Pista grande:
Suma sus áreas a y usa que es una mediana
Add their areas to and use that is a median
Solución:
Como los triángulos y tienen la misma base y alturas iguales, así que sus áreas son iguales. Por ello, Como es una mediana, Así, para todo permitido.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
Since triangles and have the same base and equal altitudes, so their areas are equal. Hence Because is a median, Thus for every allowed
Therefore, the correct answer is B.