1966 AMC 12 Problema 34

Question

Sea

r

la velocidad en millas por hora a la que avanza una rueda de

11

pies de circunferencia. Si el tiempo de una vuelta completa se reduce en

\dfrac14

de segundo, la velocidad

r

aumenta

5

millas por hora. Entonces

r

es:

Let

r

be the speed in miles per hour at which a wheel,

11

feet in circumference, travels. If the time for a complete rotation of the wheel is shortened by

\dfrac14

of a second, the speed

r

is increased by

5

miles per hour. Then

r

is:

9

10

10\dfrac12

11

12

Respuesta: B

Conceptos:distancia, velocidad y tiempo ecuación racional conversión de unidades

Nivel de dificultad: 1650

Pista pequeña:

A

r

millas por hora, una vuelta tarda

\frac{7.5}{r}

segundos

At

r

miles per hour, one rotation takes

\frac{7.5}{r}

seconds

Pista grande:

Plantea

\frac{7.5}{r}-\frac{7.5}{r+5}=\frac{1}{4}

Set

\frac{7.5}{r}-\frac{7.5}{r+5}=\frac{1}{4}

Solución:

Como

11

pies son

\frac{11}{5280}

de milla, una vuelta a

r

millas por hora tarda

\frac{3600\cdot11}{5280r}=\frac{7.5}{r}

segundos. Por ello,

\frac{7.5}{r}-\frac{7.5}{r+5}=\frac14.

Esto se reduce a

r^2+5r-150=0,

o

(r-10)(r+15)=0.

La velocidad positiva es

r=10.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Since

11

feet is

\frac{11}{5280}

mile, one rotation at

r

mph takes

\frac{3600\cdot11}{5280r}=\frac{7.5}{r}

seconds. Thus

\frac{7.5}{r}-\frac{7.5}{r+5}=\frac14.

This reduces to

r^2+5r-150=0,

or

(r-10)(r+15)=0.

The positive speed is

r=10.

Therefore, the correct answer is B.